■耀德講堂/ 邱耀弘 博士
前言
粉體態是當今物質同時兼具固、液、氣三態的代表，「粉末態，不動可堅如鋼；但行可似水、流如氣，乃生活物件之基本構成是也」。對粉末技術（PM、MIM與AM）與粉末產品而言，粉體的表面形貌與幾何特徵就會直接反應在產品的加工過程難易度，甚至有關於產品的最終性能。在一個尋常給定的粉末材料中，粗和細的顆粒總是共存。事實上，各種不同粉末材料存在不同大小範圍的顆粒集合組成，我們就用粉末的粒徑分佈(Particle Size Distribution, PSD) 來進行介紹。如何表達一支粉末材料中的粉體顆粒之粗糙或細緻度？它是怎樣的性質，又是如何給定的？粒徑分佈如何衡量呢？本文將針對上述的這些問題進行介紹。
粉末的定義
如圖1 所示，粉末的定義區間使用的是以尺寸為分界，以小於0.1~100 微米(μm) 範圍之間，大於100 微米者稱為顆粒、小於0.1 微米就已經進入了分子、原子、量子的範圍。在粉末體的尺寸範圍內，由於特殊的顆粒形狀導致固體的粉末態因此可能流動，尤其在小於5 微米以下因為質量甚小導致幾乎不受地球重力影響而可能四處飛揚，因此，粉末也可能潛在極度危險的可能性，讀者不可不慎。
顆粒的形狀
通常以平均粒徑D50（平均粒徑中值）來表示粉末的粒徑，很明顯，比D50 小的粉末就更細了。然而，MIM 材料顆粒的形狀可歸納為三種：規則、不規則和混合等形式，但是只用平均粒徑並不能充分描述粉體的確切形狀。晶體或晶體碎片（粉末也是這樣）的哪個尺寸應該作為它的大小？長度、寬度、高度、一些對角線，或這些的組合？這裡引入科學的方法稱為等效直徑的概念，使我們能夠僅對形狀不規則的乳糖顆粒進行特徵描述。將每個乳糖粒子以及具有與乳糖粒子相同數值的球形粒子進行比較。例如，給定不規則形狀的乳糖顆粒具有不同的體積，可以與體積完全相同的球體進行比較。這個球體完全只有一個維度，即它的直徑。同樣的直徑現在歸因於乳糖粒子的大小特徵。然後，乳糖顆粒的大小稱為乳糖粒子的（體積）等效直徑。
體積以外的屬性可以用等效直徑來表示。在日常實踐中，通常使用與分析方法相關的等效直徑（篩網分析、雷射繞射等）。對於乳糖顆粒而言，等效直徑通常以微米表示，表示為μm( 1μm = 0.0001mm = 10-6M)。
圖1：粉體科學的範疇：粉末的定義區間
粉體粒徑分布
比較乳糖粉體中所有顆粒的等效直徑，將其歸為連續大小類，最後計算每個大小類中的顆粒數，從而產生粉末的顆粒大小分布。雖然各種大小類中的粒子數量實際上可以計算，例如微觀上，但它很少完成，因為這種方法非常耗時，且不太準確。（早期沒有雷射繞射法的快速測量，使用人工篩分與肉眼觀察的方式非常辛苦。獲得顆粒大小分佈的更快、更可靠之方法是測量每個大小類中的粒子總量，可以對每個大小類的總權重（或質量）進行表位和圖形表示，就像上面對每個大小類的粒子數所做的那樣。經常是以基於質量的粉體粒徑分布來表示如圖2 表示。
圖2：乳糖顆粒基於質量來表示其粉體粒徑分佈，條形圖的數字來自右邊的表
什麼是D10、D50 以及D90?
平均顆粒大小（即平均等效直徑），定義為粉末中的50% 質量（顆粒數）有較大等效直徑的直徑，其他50% 質量為等效直徑較小的。因此，平均顆粒大小實際以等效直徑D50 來表示。可以從累積PSD 圖形讀取D50（超過或小於D50 亦可讀取）。從50% 水平線與PSD 曲線相交的點，可以垂直繪製一條直線，垂直於X 軸。D50 的數值可以在垂直線與X 軸交集點讀取（或內插法獲得）。以PSD 的D50（質量法）不一定與差分法PSD 曲線的頂部（最大）對應的等效直徑重合，如圖3 所示。
對應於PSD 曲線頂部的等效直徑稱為Dmode。只有在鐘形PSD 曲線完全對稱的理論情况下，D50 和Dmode 才會重合。實際PSD 顯示不對稱曲線，這些曲線通常非常偏斜。PSD 曲線越不對稱，D50 和Dmode 之間的差異就越大。前一段顯示D50 並沒有告訴我們任何關於PSD 曲線的形狀，因此利用此曲線可以說明粒子大小在平均值(D50) 周圍的實際分布。這可以從圖4 中看，其中兩個具有相同D50 但完全不同的形狀的PSD 被疊加（出於簡單起見，選擇了兩條幾乎對稱的曲線，但同樣可適用於不對稱曲線）如圖4 所示。
圖4 中兩條曲線表示的粉末具有相同之平均顆粒大小(D50)，但圍繞平均值的顆粒大小分佈非常不同。曲線1 表示的粉末包含相當大的大顆粒以及相當數量的非常細顆粒；另一方面，曲線2 的粉末幾乎沒有任何細或粗顆粒，兩種粉末在流量特性、體積密度、片劑特性等方面都有很大差異。因此，要描述一個PSD，單單D50 是絕對不夠的。除D50 外，還可以使用其他等效直徑，常用的等效直徑為D10 和D90。D10 的定義是「粉末的10% 質量數（顆粒）的等效直徑中直徑較小的部分（因此其餘90% 為較粗）；D90 的定義也可以類似定義（剩下10% 大於D90 的粉末）。
MIM 注射關心的也是此三個數字： D10 = 最小平均粒徑（導致喂料難以注射､溫度異常升高）；D50 = 平均粒徑；D90 = 最大平均粒徑（可能導致螺杆的卡死､粉末燒結後最大孔徑）。AM（增材製造）關心的是以下三個數字：D10 = 最小平均粒徑（導致粉末黏著與飛揚）；D50 = 平均粒徑；D90 = 最大平均粒徑（導致積層燒結後孔隙變大）。
測量顆粒大小分佈的方法
篩網分析
傳統上，篩子用於確定乳糖粉末的PSD。它們在大約40 微米到毫米的尺寸範圍內運行良好（很少遇到較大的乳糖顆粒）。主要用於分析目的的篩子是絲網篩網，光圈具有方形橫截面，同一篩的所有孔徑基本上都是相同幅度的。絲網篩網的標稱網目大小通常以μm 或mm 表示，如圖5 所示。
分析篩的孔徑大小過去以網格網目為特徵。此目數與編織中每個小格的面積和編織線數有關。因此，實際孔徑大小取決於編織線的厚度（直徑）。因此，高網目數對應於小的孔徑大小，反之亦然。在不同的國家，使用不同的系統，例如ASTM（美國）、BS（英國）、泰勒（英國）和DIN（德國）。通常，工業上仍會遇到這些過時的表示法──篩網分析，篩網是建立顆粒大小分佈的最直接方法。使用篩網可以獲得兩個分數，一個細和一個粗（“-“表示通過或”+”表示不通過）。篩選後的分數經過準確稱重，會得到一個理想的數字，但不會非常明顯的分離。有幾個原因，其中最明顯的是：
• 通過篩網孔徑，不完全相等，所篩選出來的粉末堆又有一個大小的分布區間。
• 細顆粒會附著粗顆粒，從而停留在粗粉中。
• 在篩分過程中，小顆粒可能無法到達篩網（已經飛走了）。
• 損壞的篩網，導致粗顆粒掉落到細小粉末區域中。
• 由於高摩擦力，細的篩網易損壞。
換句話說，篩分過程沒有明確終點，必須任意選擇端點。通常，當篩分速率（每個時間單位通過篩網的重量）低於特定預定值時，篩分過程被視為已完成。為了準確確定，應校準篩子，這可以在微觀上或使用完全已知的顆粒大小分布之標準參考材料來實現。篩分法比現代工具技術（例如雷射散射技術）具有優勢，因為進行分析的樣本實際上在物理上細分為不同大小類的分數，之後可以進一步研究它們，然而限制是小於500# 以下的篩網很難製造且損耗很快。
圖3：PSD 曲線，D50 = 67μm（ 質量法） 但Dmode =110μm（差分法），兩者並不重疊
圖4：相同D50 粉末卻展示出高斯分佈一窄一寬的不同PSD 圖形
雷射繞射法
分散在介質中的粉體粒子，例如在空氣中或液體中，當平行的雷射光束通過它們並撞擊粒子後，光線並非均勻地分散在所有方向上。有些方向比其他方向更易出現光散射模式，此模式與粒子的大小、分布與幾何形狀有密切相關。目前已經發展出的複雜理論，可定量地將散射模式與顆粒大小分布聯繫起來。因此在這裡，我們不再進一步討論這些理論。
而在儀器裝備方面，雷射繞射裝置使用分散粉體粒子對光的散射行為。設備基本上包括下列幾項：
• 使用雷射，必須是單色光源且能聚焦很窄的範圍。
• 將雷射束聚焦在樣品上並將分散的光線聚焦收集在探測器上的鏡頭系統。
• 一個樣品單元，其中粉體必須在分散狀態（液體中分散最好）。
• 一組用於檢測和測量散射光强度的光探測器電腦化演算法。
• 一部電腦可將散射光的强度測量模式轉換為粒子大小分布。
重要的是要認識到，這種類型的設備基本上測量光強度，除了篩分法之外，沒有其他測量方式可以直接測量顆粒的大小。樣品的粒徑分布是通過將測得的光强度放入弗勞恩霍夫理論或Mie 理論的理論方程中，並通過電腦進行計算來建構的。如今，採用雷射繞射原理的現代儀器得到了廣泛的應用。它們比更經典的方法（如篩分、沉澱和顯微鏡）具有巨大的優勢：
• 測量速度非常的快速。
• 寬的測量範圍由0.1~1000μm。
• 獲得幾乎連續的PSD 曲線，並允許在PSD 曲線上任意點進行精確插值。
• 測量結果的再現性很高。
• 設備容易操作。
各種儀器在商業上提供。所有這些都利用了同一原則，儘管不同生產者的文書之間存在差異。差異可能包括光學系統（透鏡）、探測器數量、分散介質（空氣或液體）、應用的散射模型（弗勞恩霍夫或Mie）和軟體。廣泛使用的雷射繞射儀器包括來自瑪律文、塞默帕泰克和貝克曼/ 庫爾特的雷射繞射儀器。在同一樣品上用不同品牌的儀器進行抽樣的結果不一定相同。之所以會造成結果上的差異，除了理論的因素外，同時也與實驗有關。產生PSD 差異的重要原因是分散粉末的介質、探測器數量和所使用的散射模型。
單峰級､雙峰級､與三峰級的粉體粒徑分布
單峰級的PSD 數據（如圖4），在高斯分布的圖形中只有單一個高峰模式，即落在D50 為數量最多的顆粒。雙峰級的PSD 模式如圖6 所示，這個模式通常是混合兩種PSD D50 不同大小產生的一種模式，經常在PM（粉末壓製）/MIM（金屬粉末注射成型）製程使用，以控制粉末的成本以及填充的密度改善。而圖7為三峰級的模式，呈現出三個不同D50 的粉末混合之表現。
圖5：篩網，不同網目數圖 圖6：雙峰級模式的PSD
圖７：三峰級模式的PSD
結語
ACMT 的讀者們要對粉體科學的機理開始理解，許多加工技術都會與粉體顆粒有所關係，不光只是利用粉末聚集來做為產品，對於使用粉體的物理特性與化學性質之相關聯，可能更是未來自己公司獲利的決勝點。本期以物理測量來描述粉體，讓各位讀者初步理解粉體科學的入門，接下來一期將會更深入地導引大家來理解粉體科學！■
